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叠加轮廓时奇偶填充与非零填充为什么不同:独立观察第24例

2026-11-10

同一组封闭轮廓可以有不同填充规则。尤其是轮廓重叠或内部包含另一个轮廓时,单看线条形状并不能完全决定哪些区域应该涂满。

本例用三个轴对齐矩形轮廓,每个指定正向或反向。对不落在边界上的格中心,正向包围贡献加一,反向贡献减一。奇偶规则看穿过的轮廓数量是否为奇数;非零规则看有符号总绕数是否不为零。

输入与计算记录

每个矩形依次为左、上、右、下边界和方向符号:[[3, 1, 6, 3, 1], [1, 0, 5, 4, -1], [1, 3, 2, 4, 1]]。采样为八列六行的半整数格中心。

有符号绕数: [0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0] [0, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 奇偶填充,一表示填充: [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 非零填充: [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0] [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

阅读记录时先确认编号代表的是格子、对象、时间还是数组位置,再逐项对应输入与输出。中间状态提供了定位差异的依据,最后的一个合计数字不能替代全部步骤;没有对象的集合与数值零也应区别看待。

怎样检查这个结果

同向重叠两层时,奇偶规则会留下空区,而非零规则仍填充;反向重叠可能抵消。表格逐格列出有符号绕数,并分别给出两种填充结果,不要把负绕数误认为未填充。

这是用于理解矢量图形规则的矩形组合,所有取样点都是半整数中心以避开边界歧义。真实路径可能有曲线、自交和抗锯齿,边界像素的覆盖比例需要另行处理。

可以遮住结果表先按规则复算第一步,再选择一个边界输入重复操作。若更换规则中的任一前提,应重新推导结果,不要只调整最后答案。这样既能理解本例为何成立,也能看清它在哪些情况下不再适用。